Анализ характеристик ракетного двигателя предполагает расчет следующих параметров: тяги F, эффективной скорости истечения продуктов сгорания из сопла uэфф, коэффициента тяги CF, характеристической скорости c* и удельного импульса Iуд. При рассмотрении идеализированной одномерной схемы камеры сгорания параметры рабочего процесса можно выразить через температуру адиабатического горения в камере TK, среднюю молекулярную массу M выхлопных газов и показатель адиабаты (отношение удельных теплоемкостей) , а также через соответствующие величины давления и площади сопла в критическом и выходном сечениях.
Отправной точкой любого анализа характеристик ракетного двигателя является уравнение тяги. Оно может быть получено на основе применения уравнения количества движения к стендовому ракетному двигателю (рис. 1). Предположим, что течение одномерно, а скорость на срезе сопла uвых и массовый расход топлива в двигателе постоянны. Контрольная поверхность CS, включающая плоскость среза сопла, ограничивает контрольный объем CV. Сила тяги F действует в направлении, противоположном направлению uвых, но в случае стендового испытания на контрольный объем будет действовать равная ей сила реакции узла крепления двигателя. Уравнение количества движения для этого объема примет следующий вид:
![]() | (1.1) |
Первый член исчезает, поскольку uX = 0 в топливных баках, а поток в камере сгорания стационарный. Для второго члена имеем
![]() | (1.2) |
С другой стороны, из уравнения баланса сил находим
![]() | (1.3) |
где pвых - давление на срезе сопла, pа - атмосферное давление. Объединяя (1.1) - (1.3), получим
![]() | (1.4) |
Если давление на срезе сопла равно окружающему атмосферному давлению, т.е. pвых = pа, то говорят о расчетном режиме работы сопла. В этом случае .
Определяя эффективную скорость как скорость, удовлетворяющую уравнению
![]() | (1.5) |
получим
![]() | (1.6) |
Удельный импульс Iуд, по определению равный uэфф/g0, измеряется в единицах времени. Можно показать, что Iуд = I / mTg0, где I - полный импульс, а mT - масса топлива.
При анализе идеализированной схемы ракетного двигателя принимаются следующие допущения:
![]() | (1.7) |
В любом сечении сопла энтальпия, давление, температура, скорость и число Маха Ма даются следующими соотношениями:
![]() | (1.8) |
![]() | (1.9) |
![]() | (1.10) |
![]() | (1.11) |
Расход газа через сопло можно выразить через параметры течения:
![]() | (1.12а) |
где
![]() | (1.12б) |
а степень расширения сопла Aвых / Aкр можно записать в виде функции отношения давлений рвых / pK:
![]() | (1.13) |
Выражение для максимальной скорости истечения uмакс, называемой также предельной скоростью, получается, если в (1.10) Принять pВЫХ / pK = 0:
![]() | (1.14) |
Подставляя (1.10) и (1.12а) в (1.4), получим
![]() | (1.15) |
Это соотношение показывает, что тяга не зависит от температуры горения TK, а зависит в основном от площади критического и выходного сечений сопла и давления в камере сгорания.
Эффективная скорость истечения uэфф дается соотношением
![]() | (1.16) |
Удельный импульс, который определяют как отношение тяги к полному массовому расходу топлива, можно легко и с хорошей точностью измерить экспериментально. На практике этот параметр используют для сравнительной оценки энергетических характеристик разных ракетных топлив. Обычно удельный импульс определяют для расчетного режима работы двигателя по формуле
![]() | (1.17) |
Из соотношения (1.17) следует, что удельный импульс прямо пропорционален квадратному корню из температуры в камере сгорания и обратно пропорционален квадратному корню из средней молекулярной массы продуктов сгорания, поэтому величина (ТK / М)1/2 является хорошей характеристикой эффективности топлив при их сравнении.
Коэффициент тяги определяется выражением
![]() | (1.18) |
Характеристическая скорость с* равна
![]() | (1.19) |
Иногда используется коэффициент расхода СD=1/с*, для которого справедливо
![]() | (1.20) |